Moving Average Lambda

Explorando a média móvel exponencialmente ponderada. Volatilidade é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro Usamos o Google S dados reais de preços de ações, a fim de calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de ações Neste artigo, vamos melhorar a volatilidade simples e discutir a média móvel exponencialmente ponderada EWMA Histórico Vs Implied Volatilidade Primeiro, vamos colocar esta métrica em um pouco De perspectiva Há duas abordagens amplas volatilidade histórica e implícita ou implícita A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo medimos a história na esperança de que ela é preditiva A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história que resolve pela volatilidade implícita nos preços de mercado Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa Se nos referimos a apenas as três abordagens históricas à esquerda acima, elas têm duas etapas em comum. Calcule a série de retornos periódicos. Aplicar um esquema de ponderação. Primeiramente, calculamos O retorno periódico Isso é tipicamente uma série de retornos diários onde cada retorno é expresso em termos continuamente compostos Para cada dia, tomamos o log natural da relação de preço das ações, ou seja, preço hoje dividido pelo preço ontem, e assim por diante. Série de retornos diários, de ui para u im dependendo de quantos dias m dias estamos medindo. Isso nos leva para a segunda etapa Aqui é onde as três abordagens diferentes No artigo anterior Usando a volatilidade para medir o risco futuro, mostrou que sob Um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos ao quadrado. Observe que isso soma cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo número de dias ou observações m Então, é realmente jus T uma média dos retornos periódicos quadrados Pôr de outra maneira, cada retorno ao quadrado é dado um peso igual Então, se alfa é um fator de ponderação especificamente, a 1 m, então uma variância simples é algo assim. O EWMA Melhora na Variância Simples O A fraqueza desta abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso O retorno muito recente de ontem não tem mais influência sobre a variância do que o retorno do mês passado Este problema é corrigido usando a média móvel exponencialmente ponderada EWMA, em que os retornos mais recentes têm maior peso Sobre a variância. A média móvel exponencialmente ponderada EWMA introduz lambda que é chamado o parâmetro de alisamento Lambda deve ser menor do que um sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma. Por exemplo, RiskMetrics TM, Uma empresa de gestão de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0 94, ou 94 Neste caso, o primeiro retorno periódico quadrado mais recente é ponderado por 1-0 94 94 0 6 O n Ext ao quadrado retorno é simplesmente um lambda-múltiplo do peso anterior, neste caso 6 multiplicado por 94 5 64 E o terceiro dia anterior s peso é igual a 1-0 94 0 94 2 5 30. Que é o significado de exponencial em EWMA cada peso É um multiplicador constante, ou seja, lambda, que deve ser inferior a um dos pesos do dia anterior Isso garante uma variância que é ponderada ou tendenciosa para dados mais recentes Para saber mais, consulte a folha de cálculo do Excel para Google s Volatilidade A diferença entre simplesmente volatilidade E EWMA para o Google é mostrada abaixo. Simples volatilidade efetivamente pesa cada retorno periódico por 0 196 como mostrado na coluna O tivemos dois anos de dados diários de preços de ações Isso é 509 retornos diários e 1 509 0 196 Mas observe que Coluna P atribui Um peso de 6, então 5 64, então 5 3 e assim por diante Essa é a única diferença entre a variância simples e EWMA. Remember Depois de somarmos toda a série na coluna Q temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão If Queremos volatilidade, nós nee D para se lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Google É significativo A variância simples deu-nos uma volatilidade diária de 2 4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de Apenas 1 4 ver a planilha para obter detalhes Aparentemente, a volatilidade do Google estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variância simples pode ser artificialmente alta. Hoje Variância é uma função de Pior Day s Variância Você vai notar que precisávamos para calcular uma longa série de exponencial Declinando pesos Nós não faremos a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série convenientemente reduz a uma fórmula recursiva. Recursiva significa que as referências de variância de hoje ou seja, é uma função da variação do dia anterior s Você pode Encontrar esta fórmula na planilha também, e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longhand Diz que a variância de hoje em EWMA é igual a variância de ontem ponderada por lambda mais ontem ss Quared retorno pesado por um lambda menos Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos ontem ontem variância ponderada e ontem ponderada, quadrado return. Even assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização A maior lambda por exemplo, como RiskMetric s 94 indica mais lento decadência na série - Em termos relativos, vamos ter mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar Por outro lado, se reduzimos o lambda, indicamos maior decaimento os pesos caem mais rapidamente e, como um direto Resultado da decadência rápida, menos pontos de dados são usados ​​Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar com a sua sensibilidade. Summary Volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque ea métrica de risco mais comum É também a raiz quadrada Da variância Podemos medir a variância historicamente ou implícita volatilidade implícita Ao medir historicamente, o método mais fácil é variância simples Mas a fraqueza com variância simples é todos os retornos obter o mesmo w Oito Portanto, enfrentamos um trade-off clássico sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos mais o nosso cálculo é diluído por dados menos relevantes relevantes A média móvel exponencialmente ponderada EWMA melhora na variância simples, atribuindo pesos aos retornos periódicos Ao fazer Isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso a retornos mais recentes. Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a tartaruga Bionic. Uma pesquisa feita pelo Bureau de Estatísticas do Trabalho dos Estados Unidos para ajudar a medir vacâncias de trabalho Ele coleta dados de empregadores. O montante máximo de dinheiro os Estados Unidos podem emprestar O teto de dívida foi Criado sob a Segunda Lei de Bond Liberty. A taxa de juros na qual uma instituição depositária empresta fundos mantidos no Federal Reserve a outra instituição depositária.1 Uma medida estatística da dispersão de retornos para um determinado índice de mercado ou de segurança A volatilidade pode ser medida. Um ato que o Congresso dos Estados Unidos aprovou em 1933 como a Lei Bancária, que proibia os bancos comerciais de participar do investimento. A folha de pagamento não-agrícola refere-se a qualquer trabalho fora das fazendas, casas particulares e do setor sem fins lucrativos. Uma variável de mercado no dia n, como estimado no final do dia n-1 A taxa de variação é O quadrado de volatilidade, no dia n. Suponha o valor da variab de mercado Le no final do dia i é A taxa de retorno continuamente composta durante o dia i entre o final do dia anterior ie i-1 eo fim do dia i é expressa como. Em seguida, usando a abordagem padrão para estimar a partir de dados históricos, vamos usar As observações-m mais recentes para calcular um estimador imparcial da variância. Onde está a média de. Em seguida, vamos assumir e usar a estimativa de máxima verossimilhança da taxa de variância. Até agora, aplicamos pesos iguais a todos, então a definição Acima é muitas vezes referida como a estimativa da volatilidade igualmente ponderada. Anteriormente, afirmamos que nosso objetivo era estimar o nível atual de volatilidade, por isso faz sentido dar pesos mais elevados para os dados recentes do que para os mais velhos Para fazer isso, vamos expressar a A estimativa da variância ponderada é a seguinte: é a quantidade de peso dada a uma observação i-dias atrás. Assim, para dar maior peso às observações recentes. Variância média de longo prazo. Uma possível extensão da idéia acima é assumir que há um longo Variância média de ron e que sh O modelo acima é conhecido como o modelo ARCH m, proposto por Engle em 1994.EWMA é um caso especial da equação acima Neste caso, nós fazemos para que os pesos da variável diminuam exponencialmente à medida que nos movemos De volta ao longo do tempo. Ao contrário da apresentação anterior, o EWMA inclui todas as observações anteriores, mas com pesos exponencialmente decrescente ao longo do tempo. No seguimento, aplicamos a soma de pesos de tal forma que eles igualam a restrição unidade. Para o valor de. Now nós ligamos esses termos Volta para a equação Para a estimativa. Para um conjunto de dados maior, o é suficientemente pequeno para ser ignorado a partir da equação. A abordagem EWMA tem um recurso atraente que requer relativamente poucos dados armazenados Para atualizar a nossa estimativa em qualquer ponto, só precisamos de um Estimativa prévia da taxa de variância e do valor de observação mais recente. Um objetivo secundário da EWMA é acompanhar mudanças na volatilidade. Para valores pequenos, observações recentes afetam prontamente a estimativa. Para valores mais próximos de um, o A estimativa muda lentamente com base em recentes mudanças nos retornos da variável subjacente. A base de dados RiskMetrics produzida pelo JP Morgan e disponibilizada ao público utiliza a EWMA para actualizar a volatilidade diária. IMPORTANTE A fórmula EWMA não assume um nível de variância médio de longo prazo Assim, O conceito de volatilidade significa reversão não é capturado pela EWMA Os modelos ARCH GARCH são mais adequados para este propósito. Um objetivo secundário da EWMA é acompanhar mudanças na volatilidade, portanto, para valores pequenos, observação recente afeta prontamente a estimativa e para A base de dados RiskMetrics produzida pela JP Morgan e disponibilizada publicamente em 1994, utiliza o modelo EWMA para a actualização da estimativa diária de volatilidade. Intervalo de variáveis ​​de mercado, este valor de fornece a previsão da variância que mais se aproxima da taxa de variação realizada As taxas de variação realizadas Em um determinado dia foi calculado como uma média igualmente ponderada de nos dias subsequentes 25. Da mesma forma, para calcular o valor ótimo de lambda para o nosso conjunto de dados, precisamos calcular a volatilidade realizada em cada ponto Existem vários métodos, Finalmente, minimizar o SSE variando o valor lambda. Sons simples É O maior desafio é concordar com um algoritmo para calcular a volatilidade realizada Por exemplo, as pessoas em O RiskMetrics escolheu os 25 dias subseqüentes para calcular a taxa de variação realizada. No seu caso, você pode escolher um algoritmo que utilize os valores de Volume Diário, HI LO e OPEN-CLOSE. Q 1 Podemos usar EWMA para estimar ou prever a volatilidade mais de um passo A representação da volatilidade EWMA não assume uma volatilidade média de longo prazo e, portanto, para qualquer horizonte de previsão além de uma etapa, a EWMA retorna um valor constante. Para um grande conjunto de dados, o valor tem muito O que é a relação de EWMA com o ARCH GARCH Model. EWMA é basicamente uma forma especial de um modelo ARCH, com um valor de volatilidade inicial definido pelo usuário. As seguintes características. A ordem de ARCH é igual ao tamanho de dados de amostra. Os pesos estão declinando exponencialmente na taxa ao longo do tempo. Q 4 EWMA reverte para a média. NO EWMA não tem um termo para a média de variância de longo prazo, Ele não reverte a nenhum valor. Q 5 Qual é a estimativa da variância para o horizonte além de um dia ou passo à frente. Como em Q1, a função EWMA retorna um valor constante igual ao valor da estimativa de um passo. Dados anuais Que valor de I deve usar. Você ainda pode usar 0 94 como um valor padrão, mas se você deseja encontrar o valor ótimo, você precisa configurar um problema de otimização para minimizar o SSE ou MSE entre EWMA e volatilidade realizada. Veja nosso tutorial de volatilidade 101 em Dicas e dicas Em nosso site para obter mais detalhes e exemplos. Q 7 se meus dados não têm uma média zero, como posso usar a função. Por agora, use a função DETREND para remover a média dos dados antes de passá-lo para as funções EWMA Em futuros lançamentos do NumXL, o EWMA removerá a média automaticamente em seu nome. Hull, John C Opções, Futuros e Outros Derivativos Financial Times Prentice Hall 2003, pp 372-374, ISBN 1-405-886145.Hamilton, JD Time Series Análise Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6.Tsay, Ruey S Análise da Série de Tempo Financeiro John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740.Livros Relacionados. Calcular a Volatilidade Histórica Usando EWMA. Volatility é o mais comumente A volatilidade histórica pode ser calculada de três maneiras, a saber, a volatilidade histórica. A volatilidade histórica pode ser calculada de três maneiras, Ng Average EWMA. One das principais vantagens de EWMA é que dá mais peso aos retornos recentes ao calcular os retornos Neste artigo, vamos olhar como a volatilidade é calculada usando EWMA Então, vamos começar. Etapa 1 Calcular log Retorna da série de preços. Se estivermos olhando para os preços das ações, podemos calcular os retornos log anuais diários, usando a fórmula ln P i P i -1, onde P representa cada dia s preço de fechamento das ações Precisamos usar o log natural Porque queremos que os retornos a ser continuamente composto Agora teremos retornos diários para toda a série de preços. Passo 2 Quadrado o returns. The próximo passo é o tomar o quadrado de retornos longos Este é realmente o cálculo da variância simples ou volatilidade representada por A seguinte formula. Here, u representa os retornos, e m representa o número de days. Step 3 Atribuir pesos. Atribuir pesos tais que os retornos recentes têm maior peso e retornos mais velhos têm menor peso Para isso, precisamos de um fator chamado Lambd A, que é uma constante de alisamento ou o parâmetro persistente Os pesos são atribuídos como 1- 0 Lambda deve ser menor que 1 A métrica de risco usa lambda 94 O primeiro peso será 1-0 94 6, o segundo peso será 6 0 94 5 64 e assim por diante Em EWMA todos os pesos somam a 1, no entanto eles estão declinando com uma proporção constante de. Passo 4 Multiplicar Retorna-quadrado com os pesos. Etapa 5 Tome a soma de R 2 w. Esta é a variância EWMA final A A volatilidade será a raiz quadrada da variância. A captura de tela a seguir mostra os cálculos. O exemplo acima que vimos é a abordagem descrita por RiskMetrics A forma generalizada de EWMA pode ser representada como a seguinte fórmula recursiva.